Prueba de matemáticas avanzadas Icfes

Bienvenidos a esta prueba de selección múltiple de Matemáticas Avanzadas, diseñada para ayudarte a prepararte para el examen Icfes. Esta evaluación ha sido cuidadosamente elaborada para poner a prueba tus habilidades en diversos conceptos matemáticos.

Te recomendamos que tomes tu tiempo para leer cuidadosamente cada pregunta, analizar todas las opciones de respuesta y seleccionar la que consideres correcta. Recuerda que no solo se trata de encontrar la respuesta correcta, sino también de comprender el proceso para llegar a ella.

¡Buena suerte y que disfrutes resolviendo esta prueba de Matemáticas Avanzadas!

Responda las preguntas de acuerdo con la siguiente información

2. Siguiendo la secuencia presentada, es correcto afirmar que

la figura de la posición 7 tiene cuatro cuadrados más que la figura de la posición 5

el número de cuadrados que componen la figura de la posición 8 es el doble respecto al número de cuadrados de la figura de la posición 4

el número de cuadrados de la figura en la posición 3 es la mitad de los cuadrados que hay en la figura de la posición 7

la figura de la posición 9 tiene el triple de cuadrados de la figura de la posición 3

3. Un estudiante, buscando alguna regularidad en el sombreado de las figuras, obtuvo la función que aparece en la imagen. De esta función se puede decir que

cuando n representa el número de cuadrados de una figura en alguna posición, la función determina la parte sombreada de la figura correspondiente a dicha posición

cuando n representa las posiciones impares, la función determina el incremento de la fracción sombreada, respecto a la figura de la posición anterior

cuando n representa la cantidad de cuadrados inscritos en el más grande de una figura establecida, la función determina el área sombreada de dicha figura

cuando n representa las posiciones pares, la función determina la fracción de área total sombreada de la figura en la posición escogida

4. Numere ahora los cuadrados de cualquier figura, de fuera hacia dentro.

Así, por ejemplo, en la figura de la posición cuatro, al último cuadrado inscrito le corresponde el número 5. Observe ahora lo siguiente: en cualquier figura, a partir de la segunda, si a un cuadrado le corresponde el número n, la longitud de su lado equivale a la mitad de la longitud del lado del cuadrado n-2. Esta afirmación se puede sustentar diciendo que

el perímetro del cuadrado 1 es cuatro veces mayor al perímetro del cuadrado 4

la medida de dos lados del cuadrado 1 equivale a la medida de tres lados del cuadrado 3

el perímetro del cuadrado 1 es cuatro veces mayor al perímetro del cuadrado 5

la longitud de un lado del cuadrado 2 equivale al doble de la longitud de un lado del cuadrado 3

5. Una de las tareas de los estudiantes consiste en determinar el área sombreada de la figura en la posición n-ésima. De las siguientes opciones la que representa dicha área es

6. Para formular dos medicamentos en cápsulas P y Q, un médico debe tener en cuenta, entre otras cosas, que

* el contenido por cápsula es de 10 mg. para el medicamento P y de 100 mg. para el medicamento Q.
* exceder los 80 mg. de medicamento P o los 1000 mg. de medicamento Q es perjudicial para el organismo.
* el contenido de los medicamentos P y Q disminuyen en el organismo a razón de 0.5 mg/h y 10 mg/h respectivamente.

Pregunta:
Un médico ha formulado a un paciente 9 cápsulas de medicamento P indicándole que debe consumirlas en 8 horas. Un colega que se entera de la situación le dice que ésta es una actitud irresponsable porque para consumir esa cantidad
de cápsulas el tiempo mínimo requerido es

24 horas, de tal forma que tome una cápsula cada 3 horas y así la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 24 horas, sea (10 x 9) – 0.5 [(3 x 9) – 3)]

9 horas, de tal forma que tome una cápsula cada hora y así la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 9 horas, sea (9 x 10) – (0.5 x 2 x 10)

14 horas, de tal forma que tome una cápsula cada hora y 3/4 y que la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 14 horas, sea 14 [(10 – (0.5 x 9)]

18 horas, de tal forma que tome una cápsula cada 2 horas y que la cantidad de medicamento en su organismo, luego de 18 horas, sea [(10 x 0.5) (18)] – 10

7. Para formular dos medicamentos en cápsulas P y Q, un médico debe tener en cuenta, entre otras cosas, que

* el contenido por cápsula es de 10 mg. para el medicamento P y de 100 mg. para el medicamento Q.
* exceder los 80 mg. de medicamento P o los 1000 mg. de medicamento Q es perjudicial para el organismo.
* el contenido de los medicamentos P y Q disminuyen en el organismo a razón de 0.5 mg/h y 10 mg/h respectivamente.

Pregunta:
Un médico ha determinado que un paciente requiere 820 mg. de medicamento Q y le formula tomar una cápsula cada hora, hasta completar ésta dosis; pero al leer la fórmula el paciente ha interpretado que debe tomar una cápsula cada dos horas, esto implicaría que

el paciente demorará el doble de tiempo en alcanzar la cantidad de medicamento que necesita su organismo

el paciente debe tomar el doble de cápsulas formuladas para lograr la cantidad de medicamento que requiere su organismo

cuando termine las cápsulas aún hará falta 80 mg. de medicamento para completar la dosis formulada

cuando termine las cápsulas aún hará falta 50 mg. de medicamento para completar la dosis formulada

8. Para formular dos medicamentos en cápsulas P y Q, un médico debe tener en cuenta, entre otras cosas, que

* el contenido por cápsula es de 10 mg. para el medicamento P y de 100 mg. para el medicamento Q.
* exceder los 80 mg. de medicamento P o los 1000 mg. de medicamento Q es perjudicial para el organismo.
* el contenido de los medicamentos P y Q disminuyen en el organismo a razón de 0.5 mg/h y 10 mg/h respectivamente.

Pregunta:
Un paciente ha consumido al mismo tiempo una cápsula de cada medicamento. ¿Es posible que en algún momento la cantidad de los dos medicamentos, P y Q en el organismo sea la misma?

sí, porque las rectas que describen la disminución de la cantidad de medicamento en el organismo, tienen pendientes -1/2 y – 10 y por tanto deben cortarse en algún punto

sí, porque el organismo tardó en eliminar los medicamentos 20 horas y 10 horas, respectivamente, por tanto a las 15 horas la cantidad de los dos medicamentos es la misma

no, porque las rectas que describen la disminución de la cantidad de medicamento en el organismos son paralelas

no, porque el organismo siempre elimina 9.5 mg. más de medicamento Q que de medicamento P

9. Para formular dos medicamentos en cápsulas P y Q, un médico debe tener en cuenta, entre otras cosas, que

* el contenido por cápsula es de 10 mg. para el medicamento P y de 100 mg. para el medicamento Q.
* exceder los 80 mg. de medicamento P o los 1000 mg. de medicamento Q es perjudicial para el organismo.
* el contenido de los medicamentos P y Q disminuyen en el organismo a razón de 0.5 mg/h y 10 mg/h respectivamente.

Pregunta:
Los médicos han pedido al laboratorio una explicación sobre la cantidad de medicamento P presente en el organismo de un paciente que ha tomado una cápsula cada cuatro horas. Ante la solicitud, el laboratorio decide enviar una gráfica. La que usted considera apropiada es

10. Para formular dos medicamentos en cápsulas P y Q, un médico debe tener en cuenta, entre otras cosas, que

* el contenido por cápsula es de 10 mg. para el medicamento P y de 100 mg. para el medicamento Q.
* exceder los 80 mg. de medicamento P o los 1000 mg. de medicamento Q es perjudicial para el organismo.
* el contenido de los medicamentos P y Q disminuyen en el organismo a razón de 0.5 mg/h y 10 mg/h respectivamente.

Pregunta:
Tomar el medicamento P exige no tomar bebidas alcohólicas si no se ha eliminado el medicamento del organismo. Una persona que debe tomar una cantidad n de cápsulas, una cada hora, deberá tener en cuenta que no podrá tomar bebidas alcohólicas antes de

19 n + 1 horas después de haber tomado la última cápsula

19 n + 1 horas después de haber tomado la primera cápsula

9.5 n + 0.5 horas después de haber tomado la última cápsula

9.5 n + 0.5 horas después de haber tomado la primera cápsula